Question

一道排列组合题

一个年级有7个班,考试时只允许其中3位老师监考自己的班级,则不同的监考方案有( )
A.105 B.90 C.315 D.420 E.650

Answer 1

选C
理由：
因为只允许3个老师可监考自己班级，所以可以先选定可监考自己班级的老师
共有C7,3种组合（逗号前在下，逗号后在上，以后均以此表示）
选好可监考自己班级老师后其余4个老师均不能监考自己班级
4个老师对班级监考总共有P4,4中排列，这还要减去监考自己班级的老师的排列。
4个老师，4个班级
如果4个老师均监考自己班级，可能性为1种
不存在3个老师均监考自己班级，1个不监考自己班级可能性
如果2个老师监考自己班级，其余两个老师班级互换监考可能性为C4,2种
如果1个老师监考自己班级，其余三个老师均不监考自己班级，则其余三个老师可以顺时针排，也可逆时针排2种，所以实际可能性为2*C4,1种

综合以上，其余4个老师均不能监考自己班级的可能性为
P4,4-(1+C4,2+2*C4，1)=4*3*2*1-(1+6+2*4)=24-15=9

所以不同监考方案为C7,3 * 9 =(7*6*5*9)/(3*2*1)=315种

Answer 2

答案D.420，参考信箱问题。