Question

离散数学问题，召唤高手！

10个人做10道题，已知：没有两个人做对的题目完全相同
求证：存在一道题，去掉之后，仍然没有两个人做对的题目完全相同。
我没有那么多分啊，请好心的高手帮忙解答！谢谢！
juliettlay你似乎说的不错，但我还没完全理解，还有请问，这道题跟离散数学有关吗？算哪一章的呢
我想过了，则不同的题目去掉后，满足条件的两人也必不同，这一句有问题，应该先证明不可能出现任意一道题去掉后，存在两个人以上做对题目相同，否则将与命题已知：没有两个人做对的题目完全相同矛盾，你觉得是吗？
多谢诸位的热心帮助！采纳第一个回答的好心人。

Answer 1

否命题--任意一道题去掉后，存在两个人做对题目相同

若否命题成立，则不同的题目去掉后，满足条件的两人也必不同。这样就需要20人才能满足，但只有十个人，因此否命题不可能成立。

Answer 2

把题说清楚一点

Answer 3

反证法

否命题--任意一道题去掉后，存在两个人做对题目相同

若否命题成立，则不同的题目去掉后，满足条件的两人也必不同。这样就需要20人才能满足，但只有十个人，因此否命题不可能成立。

原命题的证。

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回复 kakaluote3215 ：

我个人认为这道题只涉及逻辑。而逻辑是离散数学的基础。

对于结论“不可能出现任意一道题去掉后，存在两个人以上做对题目相同”成立是显然的。同样是反正法，类似于抽屉原理了～