Question

急！！关于概率论中心极限定理的问题！！在线等

大二概率论的内容，假设在n重伯努力试验中事件A每次发生的概率为0.6，要使事件A出现的频率为0.58-0.62的概率不低于0.95，问至少需要进行多少次独立试验？（1）利用切比雪夫不等试估计（2）利用中心极限定理计算…感激不尽。另外第一题答案是12000第二题是2305

Answer 1

解：令X表示A发生的次数，则X-B(n，0.6)
[注释：X服从参数为n，0.6的伯努利分布]
A出现的频率为0.58-0.62的概率不低于0.95
则 P{0.58＜X/n＜0.62}≥0.95
[注释：整理一下即得-0.2n＜X-0.6n＜0.2n 即 |X-0.6n|＜0.2n]
（1）由切比雪夫不等式 P{|X-0.6n|＜0.2n}≥1-DX/(0.2n)^2
[注释：能看懂吧，DX表示X的方差，0.6n恰为X的期望 伯努利分布的方差为 np（1-p）期望为np， ^符号表示平方]
由题意 P{|X-0.6n|＜0.2n}≥1-0.6n（1-0.6）/(0.2n)^2≥0.95
解得 n=120
（2）-0.2n＜X-0.6n＜0.2n 这个式子左中右同时除以 根号下[np(1-p)]
即除以 根号下[0.6n（1-0.6）]
这里写着不方便为表示方便 上式除完了我用 A＜B＜C代替
写完了你会发现 正好满足中心极限定理
即P{A＜B＜C}=2&（C）-1≥0.95 &表示标准正态分布
查表可得 C≥1.96 进而求出 n≥23.0496=23.05

没看懂的话 请给我留言~~~

Answer 2

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