Question

在三角形ABC中，AC=BC,F为AB上一点，BF=2AF,D为CF的中点，连接AD并延长交BC于点E，求证：BE=3CE

Answer 1

过F作FG‖BC交AD于G，
∵CD=DF，∴△CDE≌△FDG（A，S，A），
∴GF=CE（1)
过F作FH‖AE交BC于H，
∵四边形GFHE是平行四边形，
∴GF=EH（2）
由（1）和（2)得：
CE=EH。
由FH‖AE,∴△BFH∽△BAE，
∵AB=3AF，
∴BE=3EH，
∴BE=3CE。
本题中，AC=BC这个条件不需要，是否等腰三角形，BE都是CE的3倍。

Answer 2

过点C作CG//AB，CG交AE的延长线于G。
易证△CDG≌△FDA，可得：CG=AF
由BF=2AF，可得：AB=3AF=3CG
易证△GCE∽△ABE，可得：BE/CE=AB/CG=3
所以，BE=3CE