Question

已知抛物线yx^2-(m^2+8)x+2(m^2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存

已知抛物线y＝x^2-(m^2+8)x+2(m^2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m使△ABC为等腰直角三角形？如果存在，求m的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

A点的纵坐标=2(m²+6)-（m²+8)²/4
高AD=（m²+8)²/4 - 2(m²+6)

BC=x1-x2
（x1-x2)²=(x1+x2)² - 4x1x2=(m²+8)² - 8(m²+6)=(m²+4)²
BC=m²+4
BC=2AD
m²+4=(m²+8)²/2 -4(m²+6)
(m²)²+6m²+8=0
m²=-2,m²=-4
都不成立
故不存在实数m使△ABC为等腰直角三角形