Question

一道初中一年级的数学题

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2003）（b+2003）
“/”是表示分数线，例如：ab分之1+（a+1）(b+1)分之1 +(a+2)(b+2)分之1+……+（a+2003）（b+2003）分之1 是多少？？
好心人请告诉我答案,跪求~~!!
这道题是"绝对值"这个单元的,我想应该和绝对值有关~!高手请帮帮忙,应该不难.初一的嘛

Answer 1

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2003）（b+2003）
因为|ab-2]+|b-1|=0
所以：ab-2=0,b-1=0

b=1
a=2

原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+。。。+1/2004*2005
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005

Answer 2

|ab-2|+|b-1|=0,
|ab-2|>=0,|b-1|>=0,
ab=2,b=1
a=2,
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2003）（b+2003）
=1/(1*2)+1/(2*3)+......+1/(2004*2005)
=1-1/2+1/2-1/3+......+1/2004-1/2005
=2004/2005

Answer 3

|ab-2|+|b-1|=0
ab=2,b=1
a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2003）（b+2003）
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2004*2005
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005

Answer 4

|ab-2|与|b-1|互为相反数可知，|ab-2|+|b-1|=0
所以，只能|ab-2|=0，|b-1|=0，所以a=2,b=1
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2003）（b+2003）
=1/2+1/(3*2)+1/(4*3)+....+1/(2005*2004)
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005
其实就是把1/2*3拆开为1/2-1/3，后面也是类似这样拆开，这样前一项与后一项一加一减抵消