Question

高二数学题，在线等答案

已知抛物线y的平方＝-x与直线y＝k(x+1)相交于A,B两点。（1）求证：OA垂直OB；（2）当三角形OAB的面积等于根号10时，求k的值。在线等，要步骤，谢谢

Answer 1

（1）：联立方程得 k*k*x*x+（2k*k+1）*x+k*k=0，
得出两根的和与积（与k有关），x1*x2=1,x1+x2=-（2k*k+1）/（k*k）；
两个交点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），由垂直可得x1*x2+y1*y2=0
把y1，y2换成用x1，x2表示即 y1=k（x+1），y2=k（x+1）代入上式得
x1*x2+k*k*（x1+1）*（x2+1）=1+k*k*〔1-（2k*k+1）/（k*k）+1〕=0
说明OA向量与OB向量始终垂直。
（2）：OA*OB=2根号10，平方一下得OA*OA*OA*OB=40
也即：（x1*x1+y1*y1）*（x2*x2+y2*y2）=40
把y*y=-x代入上式得
（x1*x1-x1）*（x2*x2-x2）=x1*x2*（x1-1）*（x2-1）
=（x1-1)*(x2-1）=1+（2k*k+1）/（k*k）+1=40
所以 2k*k+1=38k*k k=+ -1/6.
如有不懂，请加498307650（说明加友理由）

Answer 2

没时间帮你做了 给你提供个思路
联立两方程解方程组 X，Y是带K的式子

可知OA,OB,AB长 且OA^2+OB^2=AB^2
可证明OA垂直OB
1/2 OA*OB = 根号10

Answer 3

楼上的方法明显很繁，应该用向量的乘积为0来体现垂直