Question

求与双曲线x^2/16-y^2/9=1共同渐进线，且经过（2根3，-3）点的双曲线的标准方程及离心率？

求大家帮帮忙啊，不大会这个题！！

Answer 1

原双曲线渐近线方程为：y=±3x/4，
设所求双曲线方程为：x^2/(4m)^2-y^2/(3m)^2=1,，
将（2√3，-3）代入方程，3/4m^2-1/m^2=1,
m^2=-1/4,无实数解，故应选择实轴为y轴，
设双曲线方程为:y^2/(3m)^2-x^2/(4m)^2=1,
将（2√3，-3）代入方程,
9/(9m^2)-12/(16m^2)=1
m=1/2, a=4*1/2=2,b=3*1/2=3/2,所求双曲线方程为:4y^2/9-x^2/4=1,
c=√（a^2+b^2）=5/2,
离心率e= c/b=(5/2)/(3/2)=5/3.

Answer 2

已知的双曲线
a'²=16
b'²=9
则b'/a'=4/3
渐近线是y=±(b'/a')x
则所求的双曲线有b/a=b'/a'=4/3

b=4a/3
x²/a²-9y²/16a²=±1
把点代入
12/a²-81/16a²=±1
(111/16)/a²=±1
所以右边取+号
a²=111/16
b²=37/3
所以16x²/111-3y²/37=1