Question

过点(4,0)做椭圆x^2/4+y^2/3=1的切线.求切线方程

除了判别式 还有其他方法么？用导数可以么？

Answer 1

解法一：设所求直线方程为：y=k*(x-4)
把直线方程代入椭圆x^2/4+y^2/3=1之中，可以得到关于x的二元一次方程：
(4*k^2+3)*x^2-(32k^2)*x+64k^2-12=0
令方程的判别式=0 得到k=-1/2或1/2即为直线的斜率。

解法二：
x^2/4+y^2/3=1两边求关于x的导数
x/2+2yy'/3=0 k=y'=-3x/4y
设点(x,y)为切点，则
-3x/4y=y/(x-4) (1)
x^2/4+y^2/3=1 (2)
解得x=1,y=3/2或y=-3/2
切线方程是x+2y-4=0
或x-2y-4=0

Answer 2

设所求直线方程为：y=k*(x-4)
那么：
吧直线方程带入椭圆x^2/4+y^2/3=1之中，可以得到关于x的二元一次方程：
(4*k^2+3)*x^2-(32k^2)*x+64k^2-12=0
求此方程的判别式(关于k的方程），当为0时，所求出的k即为直线的斜率。

Answer 3

一楼正解.