Question

四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点

（1）求PB和平面PAD所成的角。
（2）证明AE垂直面PCD

Answer 1

（1）求PB和平面PAD所成的角。
解：PA垂直底面ABCD,AB垂直AD，所以∠ABP就是
PB和平面PAD所成的角，又PA=AB,三角形PAB是等腰直角三角形。∠ABP=45°
PB和平面PAD所成的角是45°。
（2）证明AE垂直面PCD
证明：PA垂直底面ABCD，,PA垂直AD，AB垂直AD，所以AD垂直于平面APB，AD垂直于AE，又AE是等腰三角形APC的中位线，所以AE垂直PC，故AE垂直面PCD 。

Answer 2

（1）PA⊥底面ABCD，PA⊥AB，AB⊥AD，
则AB⊥平面PAD，则PB在平面PAD的射影为PA，
PA=AB，∠BPA=45°，
即PB和平面PAD所成的角是45°.
（2）AC⊥CD,AC是PC在底面ABCD的射影，所以
CD⊥PC，则CD⊥平面PAC，CD⊥AE，
又PA=AC，E是等腰直角三角形PAC的斜边PC的中点，所以AE⊥PC，
而PC与CD相交，故AE⊥面PCD .

Answer 3

1.在平面PAC中，我们已经知道直线AC垂直于CD，再由于PA垂直底面ABCD，所以PA垂直于CD，CD垂直于两条不平行的边，所以CD垂直于平面ABCD，所以CD垂直于AE
2.在三角形PAC中PA=AC，E是底边中点，所以AE垂直于PC。上题证明了AE垂直于CD，所以AE垂直于平面PCD，所以AE垂直于PD。
再看平面PAD，由于AB垂直于AD，AB垂直于AD，所以AB垂直于平面PAD，所以AB垂直于PD。
以上两步得出的结论是：AE垂直于PD，AB垂直于PD，在平面ABE中，显然PD垂直于平面ABE

Answer 4

你的题目错了吧！AC垂直BD吧！？
PB和平面PAD所成角为45度
（2）因为平面PAC垂直平面PCD 所以AE垂直平面PCD
我只能告诉大概思路。好久没做这样的题目了。