Question

已知双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,实轴长为2倍根号下3,且两条渐进线的夹角为60

速度

Answer 1

实轴2a=2√3
a=√3

渐近线夹角是60度
则y=(b/a)x和x正半轴夹角是30度或60度
所以b/a=tan30或tan60

b/a=tan30=√3/3
b=1
所以x²/3-y²=1

b/a=tan60=√3
b=3
所以x²/3-y²/9=1

所以
x²/3-y²=1或x²/3-y²/9=1

Answer 2

画图可知y=√（1-x）^2是一个以原点为圆心，长度1为半径的半圆
y=x+b是一个斜率为1的直线
要使两图像有两个交点，连接A（-1，0）和B（0，1），直线l必在AB以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切
则可求出两个临界位置直线l的b的值

直线l与AB重合：b=1
直线l与半圆相切：b=√2 求出AB垂直平分线与半圆的交点即为切点

∴b的范围为1≤b＜√2