Question

出几道因式分解的题（公式法）越难越好（不是关于系数的）

越难越好！

Answer 1

2.求方程xy-x-y=2的整数解
xy-x-y=2
可以化为
(x-1)(y-1)=3
如果x,y是整数，则x-1,y-1也是整数。
这相当于分解3的整数因子。
显然有1与3和-1与-3两种可能。
第一种可能下，有x-1=1,y-1=3或者x-1=3,y-1=1
解之得x=2,y=4或者x=4,y=2；
第二种可能下，有x-1=-1,y-1=-3或者x-1=-3,y-1=-1
解之得x=0,y=-2或者x=-2,y=0；
综上所述，整数解为
x=2,y=4
x=4,y=2
x=0,y=-2
x=-2,y=0