Question

一道二次函数的数学问题，很急！

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+bx+3的图像经过点A（-1，0），顶点为B

（1）求这个二次函数的表达式，并写出顶点B的坐标；
（2）如果点C坐标为（4，0），AE⊥BC，垂足为点E，点D在直线AE上，DE=1，
求点D的坐标。

我急着等答案！

有两种答案，请把详细的过程给我，谢谢！

Answer 1

(1)y=-x2+2x+3 将点A代入y=-x2+bx+3可得，-(-1)2-b+3=0解得b=2
B(1,4)
y=-x2+2x+3
=-(x-2x+1-1）+3
=-(x-1）2+1+3
=-(x-1)2+4
因为顶点（h,k)所以 B(1,4)
（2)设E（x0,y0),BC的方程为y=[(4-0)/(1-4)](x-4)
由AE垂直BC,垂足为E得 (yo-0/xo+1)(-4/3)=-1 并且E在BC上即yo=(-4/3)(x0-4)
解出E点坐标，然后得AE直线方程
再利用DE＝1，D在AE上得出两个方程，解出会有两个根

Answer 2

f(-1)=-1-b+3=0 b=2
f(x)=-(X-1）的二次方+4；则B（1，4）
设E（x0,y0),BC的方程为y=[(4-0)/(1-4)](x-4)
由AE垂直BC,垂足为E得 (yo-0/xo+1)(-4/3)=-1 并且E在BC上即yo=(-4/3)(x0-4)
解出E点坐标，然后得AE直线方程
再利用DE＝1，D在AE上得出两个方程，解出会有两个根