Question

微观经济学 急啊~大家帮帮忙~

对灯泡的需求为Q=100-P，其中Q以百万盒灯泡的销售计；P是每盒的价格、有两个灯泡生产商；永光而后迪姆力。它们有相同的成本函数：Ci=10Qi+1/(2*Qi平方）（i=E，D）
Q=QE+QD
1）认识不到共谋的潜在可能。这两个厂商象短期完全竞争这一样行为，均衡的QE,QD，P各为多少。各厂商的利润是多少？
2）两家经理都认识到了本行业的寡头垄断性质并采取古诺竞争策略，求QE,QD，P各为多少。各厂商的利润是多少？
3）假设永光猜到迪姆力采用古诺策略，所以用光采用斯塔克伯格策略，QE,QD，P各为多少。各厂商的利润是多少？
4）如果两公司经理共谋，QE,QD，P各为多少。各厂商的利润是多少？？

Answer 1

这个题本来就有点儿头大...再加上貌似感觉你的题目也写错了...个人感觉厂商成本函数 应该是Ci=10Qi+(1/2)*(Qi平方）（i=E，D) 哈 不然数是没法算的......
其实道理明白了就好，算数是次要的~~这两天刚好看到这部分咱们可以一起探讨下~~
为了写起来方便把厂商设成1和2~~ 1代表E（永光）2代表后迪姆力

(1)不合作的寡头做出完全竞争行为，应该是Bertrand均衡，这种均衡下有市场价格P=MC1=MC2，即厂商把价格都定在边际成本上。其实就相当于价格战，两个商家打到彼此只能按最后生产的产品所需的成本来定价了...十分类似完全竞争。（刚好这两个厂商成本函数一样，如果不一样的话，按这种均衡方式，长期中成本低的厂商可以将成本高的厂商排挤出市场）
P=100-Q1-Q2, MCi=10+Qi(i=1,2) 解方程得 Q1=Q2=30 P=40 利润自己算一下吧...

(2)Cournot均衡的话，厂商1的利润可写为
π1=Q1*P-C1=Q1(100-Q1-Q2)-(10Q1+（1/2）*Q1^2)
π1对Q1求一阶导数并令其等于0，得 90-3Q1-Q2=0（这个叫厂商1的反应曲线）
同理得厂商2的反应曲线 90-3Q2-Q1=0 联立求解 得Q1=Q2=22.5，P=55
利润可以自己算下~.....

(3)Stackelberg模型的话，根据题意厂商1是领导者，这个模型是逆向求解，先确定跟随者（厂商2）的反应函数Q2=f(Q1),然后在根据π1最大化最终确定领导者（厂商1）开始宣布的最优产量。
追随者利润：π2=Q2(100-Q1-Q2)-10Q2-1/2*Q1^2
π2对Q2求导令其为0可得Q2关于Q1的表达式：Q2=30-Q1/3
然后写出领导者的利润函数，并把Q2的表达式带入：π1=Q1(100-Q1-Q2)-10Q1-1/2*Q1^2=60Q1-2/3*Q1^2-1/2*Q1^2
然后π1对Q1求导并令为0，可得：60-7/3*Q1=0 Q1=180/7（约等于25.7）
带入Q2关于Q1表达式中，可以算出Q2=150、7(约为21.4)
P=100-Q总=370/7(约为52.9) 利润自己算下哈

(4)共谋的话是追求整体的利润最大化~（形成了一个卡特尔）
所以π总=P总Q总-C1-C2=(100-Q1-Q2)(Q1+Q2)-C1-C2
π总分别对Q1、Q2求偏导，可以算出Q1=Q2=18，P=64
利润可以自己算下~

大半夜的数可能有些算错了...不过道理应该都是对的哈
可以看出一点儿价格和产量的变化规律来哈~~ 其实也就是书上讲的 建议你找一本微观的书好好看一下厂商理论就全明白了~一个个字打出来的 好累啊......去睡觉啦..........