Question

n个阻值相同的电阻，串联的总电阻是并联总电阻的多少倍？

如果将它们串联或并联后分别接同一个电源，则并联时某一支路电流是串联时某一电阻中电流的多少倍？

Answer 1

串联，电流总是相等的。I总=I1=I2=···=In
并联，各支路电压总是相等的，且等于电源电压。U=U1=U2=···Un

设电源电压为U，每个电阻的阻值都为Ro
当n个电阻串联，以R1为例，电流为I1=I总=U/R总=U/(R1+R2+···+Rn）=U/nRo
当n个电阻并联，同样研究R1，电流为：I1'=U/R1=U/Ro

则：I1'/I1=(U/Ro)/(U/nRo)=n
即，并联时某一支路电流是串联时某一电阻中电流的 n 倍

Answer 2

各支路电压总是相等的;(U/：I1'，以R1为例;nRo)=n
即;/：I1'，同样研究R1，且等于电源电压，电流为;Ro)/I1=(U/。U=U1=U2=···Un
设电源电压为U。I总=I1=I2=···=In
并联;Ro
则;nRo
当n个电阻并联，电流为I1=I总=U/R1=U/R总=U/=U/(R1+R2+···+Rn）=U/串联，电流总是相等的，每个电阻的阻值都为Ro
当n个电阻串联

Answer 3

设每个阻值是R，那么n个并联以后的总阻值是R/n，n个串连以后总阻值就是nR。在电压都是U的时候，并联的某一支路的电流是U/R，串连的电流是U/(nR).比一下以后发现比值是n：1

Answer 4

并联时电阻是R/n,串联时电阻是nR,所以电流之比是nR/(R/n)=nn,即n的平方.

Answer 5

设每个电阻为R，则串联电路中Rz1=NR;并联电路1/Rz2=1/R+1/R+......+1/R,则Rz2=R/N。则Rz1/Rz2=n2。