Question

高中数学 已知直线过点(-1,3),且与圆C:x^2+y^2-2x-3=0相切,求直线方程

Answer 1

x^2+y^2-2x-3=0 ===>(x-1)^2+y^2=4

设所求的直线方程为y=k(x+1)+3 ===>kx-y+k+3=0

由与圆C:x^2+y^2-2x-3=0相切则

圆心到直线的距离R=|2k+3|/√(k^2+1)=2

解得k=-5/12 所以所求的直线方程为5x+12y-31=0

Answer 2

设直线方程为：y=k(x+1)+3
圆C:x^2+y^2-2x-3=(x-1)^2+y^2-4=0
(x-1)^2+y^2=4
圆心为(1,0),半径为2
所以，(1,0)到切线的距离d=2
|2k+3|/√(1+k^2)=2
(2k+3)^2=4(1+k^2)
12k+5=0
k=-5/12

直线方程:y=-5/12*(x+1)+3
即：5x+12y-31=0

Answer 3

解：设直线与圆的交点为（x,y），对圆方程求关于x的导数：2x+2yy'-2=0,所以y'=(1-x)/y , 则有(y-3)/(x+1)=y'=(1-x)/y ，整理为2x-3y+2=0,联立圆方程可解得x=23/13,y=24/13 或x=-1,y=0 . 即为两切点（23/13，24/13）、（-1，0），这两切点分别与点（-1，3）得切线方程（请自己计算），分别为:5x+12y-31=0、x+1=0

Answer 4

(x-1)^2+y^2=4。
令点(-1,3)为点P，圆心为O，(-1，0)为点A，另一个切点为B
曲线C是圆心为(1,0)且半径为2的圆
当切线斜率K不存在时，【有切线x=-1】
当切线斜率K不存在时，连接点(-1,0)与圆心、另一条切线的切点与圆心
画图便可很容易地知道出现了两个全等三角形AOP与BOP
tan∠BPO=-2/3 K=tan(2∠BPO)=(2tan∠BPO)/[1-tan^2(∠BPO)]=-5/12
∴另一条切点的【方程是(y-3)=(x+1)*(-5/12)】
答案是打括号的两条切线