Question

求高一的几个立体几何定理的证明

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
过平面外的一点和平面内的一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线
这两个定理怎么证明？？？？？

Answer 1

①  L⊥α, β过L,  α∩β＝L1.过A作AB⊥L1（α上作图）

∵ L⊥α, ∴L⊥L1, L⊥AB.  ∵L1⊥L, L1⊥AB. ∴∠CAB为α-L1-β的平面角。

∵L⊥AB.∴∠CAB＝90°.α⊥β.

②  假如L,L1共面β。则A,L∈β.β与α重合。L1∈α,矛盾。∴L,L1为异面直线