Question

一道物理题

10、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k的弹性圈，水平置于半径为R的固定刚性球上，不计摩擦。而且a = R/2 。（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = a ，试求k值；（2）若k = ，求弹性圈的平衡位置及长度。

答案如下（1）参看图6 ，将圈分成n段，且令n → ∞ ，每小段对应圆心角θ，θ→ 0 ，对于这一小段，受力 = 0
即 Gtgφ= 2Tsin
而 G = m′g = m•g
计算时应用极限 = 1
（2）设长度2πb′，代入第（1）问的一般关系可得
b′= R
答案：（1） ；（2）不能在球上平衡。
谁能帮我讲解一下，最好每一个式子都让我明白，如Gtgφ= 2Tsin ，是什么意思

Answer 1

这算得上是力学中较难的一种了，考察的是空间力(也即不在同一平面内的力)的作用。

先说基本思路：
一段有质量的弹簧，在自身重力的作用下，会沿球下滑；同时弹簧伸长，产生弹力，每一小段在两个弹力(一小段有两端，两端都会受到弹力，我们称之为弹簧张力T)，以及球体的支持力N，自身重力G的作用下，平衡。弹簧不再伸长。

先撇开这道题目，你自己在图上画出一个圆，圆张力为T，你取(圆心角θ，弧长θR)的一小段圆弧，然后连线圆心O'与圆弧中心，可以看到，两个T(就是这小段圆弧两端所受到的拉力T)的切向分力抵消（均为Tcos(θ/2)）,而两个T的径向分力叠加，为2*Tsin(θ/2)=Tsinθ，方向指向圆心......这个式子我就不再解释了，θ很小，有sinθ≈θ

那么，每一小段(弧长θR，圆心角θ，质量为m*θ/(2π)),在重力G=mg*θ/(2π)【方向竖直向下】，支持力N【方向垂直球面，也即O点与圆弧位置连线，这个力在这道题中可以用不到】，两个张力T的合力T*sinθ【方向指向弹簧圆心】的作用下平衡，有：
O点与圆弧位置连线(这一条线)，到O到顶点连线(这也是一条线)，
设这两条线的夹角为φ，这个φ也是你的答案中的φ的定义。
Gtanφ=2*Tsin(θ/2)=T*θ ————受力平衡
sinφ=b/R ——位置决定
G=mg*θ/(2π) ——一小段的质量
T=k*2π(b-a) ——弹簧伸长，决定弹簧张力
由以上几式，可得：

——————————你确定b=a么？？弹簧没伸长？

Answer 2

八到四十八之间，包括八和四十八

Answer 3

LZ。。
这是初中题么？我很想知道怎么算，但是我到现在也不会。。

Answer 4

F3＝8N

Answer 5

大于等于F1和F2之差，小于等于F1和F2之和。
即8N≤F3≤48N

Answer 6

F3二次方=1184+1120Cos<F1,F2>~<F1,F2>€[0,π]。建立正交分解关系，在水平与垂直两个分量运用牛顿运动定律！再将分力的反作用力合成！