定积分∫(上限1,下限-1)x/√(5-4x)dx
∫x/√(5-4x)dx (-1→1)
=-(1/4)∫(5-4x-5)/√(5-4x)dx (-1→1)
=-(1/4)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]dx (-1→1)
=(1/16)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]d(5-4x) (-1→1)
=(1/16)[(2/3)(5-4x)^(3/2) - 10√(5-4x)] (-1→1)
=(1/16)[(2/3)(1-27) - 10(1-3)]
=1/6
扩展资料：
若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
∫x/√(5-4x)dx (-1→1)
=-(1/4)∫(5-4x-5)/√(5-4x)dx (-1→1)
=-(1/4)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]dx (-1→1)
=(1/16)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]d(5-4x) (-1→1)
=(1/16)[(2/3)(5-4x)^(3/2) - 10√(5-4x)] (-1→1)
=(1/16)[(2/3)(1-27) - 10(1-3)]
=1/6
扩展资料
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
=-(1/4)∫(5-4x-5)/√(5-4x)dx (-1→1)
=-(1/4)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]dx (-1→1)
=(1/16)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]d(5-4x) (-1→1)
=(1/16)[(2/3)(5-4x)^(3/2) - 10√(5-4x)] (-1→1)
=(1/16)[(2/3)(1-27) - 10(1-3)]
=1/6
过程、答案绝对错不了。
设√(5-4x)=t，x=(5-t^2)/4，dx=d(5-t^2)/4=(-t/2)dt
代入原式中 同样得到答案是1/6
