Question

相似三角形应用举例

已知四边形ABCD是梯形,AB//CD,对角线AC,BD交于E，三角形DCE的面积与三角形CEB的面积比为1：3，求三角形DCE的面积与三角形ABD的面积比？

Answer 1

解：因为AB//CD
所以三角形CDE∽三角形ABE
由三角形DCE的面积与三角形CEB的面积比为1：3
所以利用三角形CDE与三角形BCE同高的关系可知DE：BE=1：3
再利用三角形的性质得CE：AE=1：3
三角形CBE的面积与三角形ABE的面积比为1：3
由三角形ADE与三角形CBE的面积
设三角形CDE的面积为X则三角形ABE的面积为9X
所以三角形ABD的面积为12X
所以三角形CDE的面积与三角形ABD的面积比为X：12X=1：12

Answer 2

延长AE，BD交与F
作BD的平行线EG交与E
因为BD平行于EG
所以角1=角2
因为物高与影长的比是1:根号2
所以tan角2=1/根号2，则角2=45度
因为EG=BD=20
所以1/根号2=AG/20
解得AG=10根号2
因为AB=18
所以GB=18-10根号2，则ED=18-10根号2

Answer 3

18-10根号2

Answer 4

解：
∵AB//CD
∴三角形CDE∽三角形ABE
由三角形DCE的面积与三角形CEB的面积比为1：3可知：
三角形CDE与三角形BCE同高的关系可知DE：BE=1：3
再用三角形的性质得CE：AE=1：3
三角形CBE的面积与三角形ABE的面积比为1：3
由三角形ADE与三角形CBE的面积可以：
设三角形CDE的面积为X则三角形ABE的面积为9X
∴三角形ABD的面积为12X
∴三角形CDE的面积与三角形ABD的面积比为X：12X=1：12