Question

解方程！！急

1。求方程a*a*a*b-a*b*b*b+2a*a+2b*b+4=0的所有整数解
2。当k为何值时。二次式kx*x+xy-6y*y+8x+2y+8能分解成两个一次式的积？
很急很急！！拜托了

Answer 1

a*a*a*b-a*b*b*b+2a*a+2b*b+4=0
ab(a^2-b^2)+2(a^2+b^2)+4=0
ab(a+b)(a-b)+2(a^2+b^2)+4=0
[a(a-b)+2][b(a+b)+2]=0
a(a-b)+2=0或b(a+b)+2=0
a-b=-2/a,a+b=-2/b
a、b都为整数。
所以，
当a=-1时，b=-3，
当a=-2时，b=-3，
当a=1时，b=3，
当a=2时，b=3，或者
当b=-1时，a=3，
当b=-2时，a=3，
当b=1时，a=-3，
当b=2时，a=-3。

2、设kx*x+xy-6y*y+8x+2y+8
=(ax+by+2)(cx+dy+4)
=acx^2+(ad+bc)xy+bdy^2+(2c+4a)x+(2d+4b)y+8
所以，ad+bc=1，bd=-6，2c+4a=8，2d+4b=2，
所以，b1=2，d1=-3，a1=1，c1=2
b2=-3/2，d2=4，a2=1，c2=2
所以，ac=2

又设kx*x+xy-6y*y+8x+2y+8
=(ax+by+1)(cx+dy+8)
=acx^2+(ad+bc)xy+bdy^2+(c+8a)x+(d+8b)y+8
所以，ad+bc=1，bd=-6，c+8a=8，d+8b=2，
所以，b1=1，d1=-6，a1=1/2，c1=4
b2=-3/4，d2=8，a2=1/2，c2=4
所以，ac=2
所以，k=2