Question

高中函数 解题思路

一般高考题目的解题思路,有几种类型题,该怎么分析,怎么求解.

Answer 1

经常遇到这样的现象，一部分学生公式记不住，一些解题方法理解不好。下面举一例来说明口诀教学法提高学生学习数学的效率。

在学习三角函数时，由于公式多、概念多、方法多，给学生的学习带来了麻烦。下面的口诀可以一试。

“1”中有奥妙，解题多变化；

“角间”有关系，诱导找代替；

“升降”看需要，转化找倍半；

“和积”常互化，解题神通大；

“边角”函数关，正余定理使得欢。

所谓“1”中有奥妙，解题多变化是指在三角函数的化简求值时，经常利用1的替换，例如1=sin平方a+cos平方a,1=tan45°等等，从而求值或化简三角函数式。

“角间”有关系，诱导找代替是指两个三角函数的两个角之间有关系，可以考虑用诱导公式去变换,把未知角的三角函数化成已知角的三角函数从而求值化简。

“升降”看需要，转化找倍半是指，把三角函数高次幂化成低次幂可以把三角函数式化成一角一函数；已知单角的三角函数，求双角的三角函数可以用倍角公式；已知单角的三角函数，求半角的三角函数可以用半角公式。

“和积”常互化，解题神通大是指，经常把三角函数的和积互相转化可以化简三角函数式。

“边角”函数关，正余定理使得欢是指，在三角形中的三角函数，经常利用正弦定理、余弦定理把三角函数与其边之间相互转化，可以迅速找到解题办法。

Answer 2

有关函数题目的思路:
1.单调性
2.对称性
3.特殊值
4.奇偶性
5.……
用上题说明：
1.二次函数f(x)应该首先想到设：f(x)
=
ax^2
+
bx
+
c
(a不等于0)
2.看到这题已知条件，应该发现特殊值：f(2)=0
(
这里可以假设f(x)
=
ax(x-2),由于f(0)=f(2)=0),
f(x)=2x
有一根为x=0(由于f(0)=0)
3.其次可以发现由于：f(x-1)=f(3-x),所以f(x)关于[(x-1)
+
(3-x)]/2
=
1对称（即f(x)关于x=1对称）。
对称这点从2也可看出，则现在可以重新假设f(x)
=
a(x-1)^2
+
c
f(0)
=
a
*
1
+
c
=
0
=>
c
=
-a,
所以：f(x)
=
a(x-1)^2
-
a
=
ax(x-2)即在2中的假设。
4.方程f(x)=2x有等根,
即
ax(x-2)
=
2x
=>
a
=
-1
说明：ax(x-2)
=
2x
=>
x(ax-2a-2)
=
0有等根,即2a+2
=
0
所以f(x)=-x(x-2)
5.第二问首先假设存在，即当
m
<=
x
<=
n
时，4m
<=
f(x)=-x(x-2)
<=
4n
6.则有两个不等是组：m
<=
x
<=
n;
4m
<=
-x(x-2)
<=
4n
，现在需要判断x是否有解。若无解则不存在，若有解则求m
n的值。
7.
n>=x>=m,
-x(x-2)>=4m
=>
x^2
-2x
+4m
<=0有解，则
m<=1/4
<
1,
当n<1时：则在m<=x<=n内,f(x)的最小值为f(m)，最大值为f(n)
(运用了单调性)
则：f(m)
=
4m
=>
m=0
,m=-2
f(n)
=
4n
=>
n=0
,n=-2
由于m
m=-2
,n=0
当n>=1时：则在m<=x<=n内,f(x)的最大值为f(1)
则：f(1)
=
4n
=>
n=1/4
<
1与n>=1矛盾。
故存在m=-2
,n=0
8.a>0,且a不等于1
有两个零点
=>
a^x
-
x
-a
=
0
有两不等根
设
g(x)
=
a^x,
h(x)
=
x
+
a
单调性，
当0
1时，显然成立。