Question

若方程ln(x+1)=2/x的根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值为

令f(x)=ln(x+1)-2/x
定义域x>-1且x不等于0
求导f'(x)=1/(x+1)+2/x^2=(x^2+2x+2)/[x^2(x+1)]
令g(x)=x^2+2x+2
根据g(x)，不难看出f(x)在定义域上递增
所以f(x)在（-1，0），（0，正无穷）上均有零点
所以很直观看出k=-1
下面只能试数了，还是比较简单的
f(1)=ln2-2=ln2-lne^2<0
f(2)=ln3-2/3=ln3-lne^(2/3)=ln27^(1/3)-ln(e^2)^(1/3)>0
所以f(x)在（1，2）还有根，k=1
综上,k=1或-1 其中求导f'(x)=1/(x+1)+2/x^2=(x^2+2x+2)/[x^2(x+1)]是什么意思

Answer 1

解答：
这个题目不用求导，复杂了，目的是为了判断单调性

方程ln(x+1)=2/x的根
即 f(x)=ln(x+1)-2/x的零点
∵ y=ln(x+1)是增函数，y=-2/x在(-1,0)上是增函数，在(0,+∞）上也是增函数
∴ f(x)在(-1,0)上是增函数，在(0,+∞）上也是增函数

其他可以用你给的答案的方法。

Answer 2

等于0