Question

用第二换元法求不定积分，需解题过程

Answer 1

解：被积函数√(x^2-a^2)/x＝√[1-(a/x)^2]
设 a/x＝sinθ, 则 x＝a/sinθ, 那么
∫√(x^2-a^2)/xdx
＝∫√[1-(a/x)^2]dx
＝∫√[1-(sinθ)^2]·d(a/sinθ)
＝∫cosθ·[-acosθ/(sinθ)^2]·dθ
＝a·∫-(cotθ)^2·dθ
＝a·∫[1-(csc)^2]dθ
＝a(θ+cotθ) + C (注意：用到了“d(cotθ)＝-(cscθ)^2·dθ”这一结论）
因 a/x＝sinθ，cosθ＝√[1-(a/x)^2]，θ＝arcsin(a/x), 故
cotθ＝cosθ/sinθ＝[√(x^2-a^2)]/a,
所以 ∫√(x^2-a^2)/xdx＝a·arcsin(a/x) + √(x^2-a^2) + C.

追问

看不懂，能不能用笔写出来，再拍个照放上来

追答