Question

题目是如图在空间四边形abcd中，e，f分别是ad，bc的中点若ac等于bd等于a，ef等于二分之

题目是如图在空间四边形abcd中，e，f分别是ad，bc的中点若ac等于bd等于a，ef等于二分之根号二a，角bdc等于九十度，求证bd垂直平面acd

Answer 1

在AB上取其中点，
设为P，连接PF，PE。
则PF‖AC，PE‖BD，
且PE=a／2，PF=a／2
所以PEx2+PFx2=EFx2
所以PF⊥PE
所以AC⊥BD
又因为∠BDC=90°即CD⊥BD

且AC∩ CD=C AC.CD在平面ACD内
所以BD⊥平面ACD