Question

已知梯形ABCD中，AD‖BC,对角线AC、BD相交于点O,△AOB与△BOC的面积分别为2、4,

已知梯形ABCD中，AD‖BC,对角线AC、BD相交于点O,△AOB与△BOC的面积分别为2、4,则梯形ABCD的面积是

Answer 1

画好图从B点引一条垂线到AC上，交与E 这条BE即是△AOB的高，也是△BOC的高 S△AOB = 2 = 1/2 * AO * BE S△BOC = 4 = 1/2 * CO * BE 这样AO/CO = 1/2 而根据已知条件，AD‖BC 可很容易得出△BOC相似于△AOD 而面积比是相似比的平方，因此S△AOD/ S△BOC= (AO/CO)^2 = 1/4 S△BOC = 4 所以S△AOD = 1 根据三角形面积等底同高原则，△ABC的面积 = △BDC的面积所以 S△AOB + S△BOC = S△BOC + S△COD S△COD = S△AOB = 2 那么梯形的面积 = S△AOB + S△BOC + S△COD + S△AOD = 2 + 4 + 2 + 1 = 9