Question

关于泰勒公式的三阶

ln(x+1)的三阶泰勒公式是什么啊？
一阶二阶三阶是怎么看的？
皮雅诺余项是写o(x立方)还是平方？

Answer 1

上式是泰勒公式的迈克劳林式（就是把X0全换成0）这样打起来比较简单

 

题目要你展到几阶

就是要你导出几次

f(x)=f(0)+f`(0)x就是一阶

f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)x^2/2!就是二阶泰勒展开式

简单的说    多项式存在f(n个`)(0)x^(n) / n!就是n阶泰勒展开式

最后带上个余项   

对于展开n项的泰勒式  皮雅诺余项是写o(x^n)

Answer 2

第几阶看的是多项式的最后一项中的n.但sin和cos还有一些变形需要关系到奇偶的会有不同。因为它们的最后一项系数可能为0.
公式你应该有了吧~~
三阶展开是：ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3) (x→0).

加油吧haha~