Question

求解一道几何题目！

Answer 1

弱弱的问下，本题中的G点的存在感似乎很弱，我没明白除了E在AG上，G还有其他的作用吗？还是您自己添加的

追问

我也不知道G在这一问中有什么作用！我给的是一道题目的第二问，G在第一问中作用很大！

第一问的完整题目是这样的：如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D在BC上，BD=2CD
FD⊥BC交AB于F，CD=CG，若∠C=90°，求证：∠FGD=90°。

追答

提示下，取FD中点J，连接JC，交GD于K点

先证明AJ平行DE，然后证明AD//EK即可得到E是AG中点，然后根据AFD和EGD的相似性质和相似比就可以得到AD=15了

Answer 2

（1）若∠C不等于90°，也可证：∠FGD=90°。证明如下：
设CD=a，则BD=2a，DF=2a tanB，
等腰三角形CDG中，DG=2a sinB，
由于∠GDC=(180°-∠C)/2=90°-∠B，所以∠FDG=90°-∠GDC=∠B,
而DG/DF=sinB/tanB=cosB, 故∠FGD=90°（可过F点作DG的垂线FG'，垂足为G'，则G'与G重合。
（2）连接FG，则∠DFG=90°-∠FDG=90°-∠B，又∠BFD=90°-∠FBD=90°-∠B
所以,∠AFG=180°-∠BFD-∠DFG=2∠B,
在三角形AFG中，由于∠FAG=∠BAC=180°-3∠B, 所以∠AGF=180°-∠FAG-∠AFG=∠B,
根据正弦定理,AG/sin2B=AF/sinB, 即AG/AF=2sinBcosB/sinB=2cosB，或AG=2AFcosB
由于三角形EGD与AFD相似，（我想你已经证明了相似）
EG/AF=ED/AD=DG/DF=cosB（第一步已有DG/DF=sinB/tanB=cosB）
所以，EG=AFcosB=AG/2，故E为AG中点，AF/EG=5/4，
因此，AD=12*5/4=15