Question

如图三角形ABC为等边三角形D,E分别是AC，BC上的点且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF垂

如图三角形ABC为等边三角形D,E分别是AC，BC上的点且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF垂直AE于F，求证BP=2PE

Answer 1

∵正△ABC
∴AB=AC  ∠BAC=∠C
又∵AD=CE
∴△ABD≌△CAE
∴∠ABD=∠CAE
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°
∴∠BPF=∠APD=60°
∵Rt△BFP中∠PBF=30°
∴BP=2PF

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