Question

在三角形ABC中，角AB的对边分别为ab,且A=2B,则a/b的取值范围是什么

Answer 1

由正弦定理，得
a/sinA=b/sinB
∵A=2B
∴a/b=sinA/sinB
=sin2B/sinB
=2sinB*cosB/sinB
=2cosB
∵三角形ABC是锐角三角形
∴0<B<90度
从而 0<cosB<1
0<2cosB<2
则 0<a/b<2
∴a/b的取值范围是(0,2).

Answer 2

A=2B,所以大角对大边，a/b还有个范围是大于一的，所以最后答案应该是（1，2）.

Answer 3

∵A=2B
由a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
=sin2B/sinB
=2sinB*cosB/sinB
=2cosB
∵B<A
∴0<B<90度
0<cosB<1
0<2cosB<2∴a/b的取值范围是(0,2).