Question

在一次象棋比赛中，实行单循环赛制，（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记2分，如果平局，两

在一次象棋比赛中，实行单循环赛制，（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记2分，如果平局，两个选手各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005，2004，2070，2008，经核实确定只有一位同学统计正确，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛 用一元二次方法解

Answer 1

总体判断每局岀2分，总分不可能为奇数，因此2005被剔除。剩下2004,2070,2008三个数化为局数。
2004分/2=1002局，2070分/2=1035局，2008分/2=1004局。
设参赛人数为x，产生总局数为y。
通用双向互解方程式为：
x^2-x=2y。
把三种分数折成的局数代入这个方程式，当x有整数解时即为参赛的准确人数，否则表示总分计算错了：
一；x^2-x=1002*2=x^2-x=2004，x无整数解，总分计算错了。
二；x^2-x=1035*2=x^2-x=2070，x=46，此为整数解参赛人数为46人，总分为2070分，对的。
三；x^2-x=1004*2=x^2-x=2008，x无整数解，总分计算错了。
说明一下，以上“x^2-x=2y”的方程式实际上是一个变通的概率计算式，是本网友变式的，它的原式是：x*[x-1]/2=y，这方程式你不会解也无妨，你只要把2y的值在计算器上开平方，开岀的的根一定是一个带小数的数，你只要把这个带小数的数升为整数就是x的值，例如此题2y=2070时，2070开平方得数为45.4972，升为整数即46。如果x的值代入方程式后两边不等，那么就表明题目设定的条件错了。例如本题2y=2004或2008时代入方程式都不等，。
你可以试着代入任何的同性质已知数，都会能解岀准确的相应未知数答案，并且能检验设定已知数是否准确。

追问

用一元2次方程解

追答

唯一的方程式原式就是：x*[x-1]/2=y，我这个x^2-x=2y是对原式的变式，[x*[x-1]/2=y]=[x^2-x=2y]，除了这二个另外肯定没有方程式。
余认为这个变式是最简便的解法，比如当x*[x-1]/2=3520531时，即便你会解这个方程，做起来也很麻烦，但你用变式后用变通方法解就非常省力，即x^-x=7041062，你只需对7041062开平方，得数带小数的数升为整数就行了，即2653带小数升为2654便是。
提示：实际应用时等式的一边需代入实数即已知数方可。