数学卷21：设函数f(x)=[(根号2)/2]×cos[2x+(π/4)]+sin²x.
（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若π/2＜β＜α＜3π/4，且f[（α-β）/2]=4/13，f[（α+β）/2]=4/5。求sin2α的值。求详解，要步骤。谢谢...
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）若π/2＜β＜α＜3π/4，且f[（α-β）/2]=4/13，f[（α+β）/2]=4/5。求sin2α的值。
求详解，要步骤。谢谢。
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（2）若π/2＜β＜α＜3π/4，且f[（α-β）/2]=4/13，f[（α+β）/2]=4/5。求sin2α的值。
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f(x)=√2/2×cos[2x+(π/4)]+sin²x.
=√2/2cos2x*√2/2-√2/2*sin2x*√2/2+sin²x
=1/2cos2x-1/2sin2x+sin²x
=1/2cos²x-1/2sin²x-1/2sin2x+sin²x
=1/2cos²x+1/2sin²x-1/2sin2x
=1/2-1/2sin2x
=-1/2sin2x+1/2
最小正周期=2π/2=π
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=√2/2cos2x*√2/2-√2/2*sin2x*√2/2+sin²x
=1/2cos2x-1/2sin2x+sin²x
=1/2cos²x-1/2sin²x-1/2sin2x+sin²x
=1/2cos²x+1/2sin²x-1/2sin2x
=1/2-1/2sin2x
=-1/2sin2x+1/2
最小正周期=2π/2=π
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