Question

高数，， 大学高数，， 第64题，隐函数的2阶偏导数如何求？ 我真心不会，我只会一阶偏导数，，2阶

高数，，
大学高数，，
第64题，隐函数的2阶偏导数如何求？
我真心不会，我只会一阶偏导数，，2阶偏导数如何做？有什么方法？
希望可以详细写出步骤，最好写在纸上，

我很努力，数学达人帮帮我，
我在线等，，
谢谢

Answer 1

只要再对一阶偏导再求一次偏导即得到二阶偏导了。
方程两边对x求偏导： 3z²∂z/∂x-3yz-3xy∂z/∂x=0,得：∂z/∂x=yz/(z²-xy)
∂z/∂x再对x求偏导，得：∂²z/∂x²=y[∂z/∂x(z²-xy)-z(2z∂z/∂x-y)]/(z²-xy)² ，再代入∂z/∂x:
=y[yz-z(2z yz/(z²-xy)-y)]/(z²-xy)²
=-2xy³z/(z²-xy)³
其它同理可求。

追问

老师，看不懂，，，

老师，可以写在纸上吗？

这样一大片，不好懂

追答

这样吧，记A=∂z/∂x
你已经会求出A=yz/(z²-xy)

对A再求导，因为式子里有z,因此会出现∂z/∂x这个一阶导数，也就是A，

而你再将A代入，即可得出结果了。

追问

这种一阶偏导，我也不太懂

老师

在吗？

这种一阶偏导，我也不太懂，希望可以详细解释一下，我在线等

追答

z^3-3xyz=a^3
第一项z^3,求导，将z看成是复合函数，求导得3z²A
第二项-3xyz, 用乘法求导公式(uv)'=u'v+uv'，求导得：-3yz-3xyA
而a^3的求导自然为0了。因此有3z²A-3yz-3xyA=0
（z²-xy)A=yz
A=yz/(z²-xy)

追问

懂了

谢谢，解释的很好