Question

已知关于x的一元二次方程mx的平方-2（m+1）x+m-1=0有两个实根x1，x2

（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使x1/x2-x2/x1=0？若存在，求出m的值；若不存在，也请说明理由。

Answer 1

mx²-2（m+1）x+m-1=0
①一元二次方程
②有两个实根x1，x2
∴m≠0
Δ=4(m+1)²-4m(m-1)≥0
解不等式组
m≥-1/3且m≠0
(2)
x1/x2-x2/x1=0
(x1²-x2²)/(x1x2)=0
∴x1²-x2²=0
(x1+x2)(x1-x2)=0
∴x1+x2=0或x1=x2
x1=x2
Δ=0
m=-1/3
x1+x2=0
x1+x2=2(m+1)/m=0
m=-1不满足m≥-1/3且m≠0
舍去
∴m=-1/3
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