已知,sinA+cosB=3/5,cosA-sinB=4/5,求cos(A-B)
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解：因为 (sinA + cosB)^2 = sin^2 A + 2sinAcosB + cos^2 B ＝ 9/25 (1)
(cosA - sinB)^2 = cos^2 A - 2cosAsinB + sin^2 B = 16/25 (2)
(1)式 +（2）式得
（sin^2 A + cos^2 A) + ( sin^2 B + cos^2 B) + 2(sinAcosB -cosAsinB) = 1
sinAcosB - cosAsinB = sin(A-B)
即有： sin(A-B) = 1/2
所以 0 < A －B < π
当(A - B)∈（0,π/2) 时，cos(A-B) = √[1－sin^2 (A-B)] = √[ 1 - ( 1/2)^2] = √3/2
当(A-B)∈(π/2,π)时，cos(A-B) = -√[1－sin^2 (A-B)] = -√[ 1 - ( 1/2)^2] = -√3/2
(cosA - sinB)^2 = cos^2 A - 2cosAsinB + sin^2 B = 16/25 (2)
(1)式 +（2）式得
（sin^2 A + cos^2 A) + ( sin^2 B + cos^2 B) + 2(sinAcosB -cosAsinB) = 1
sinAcosB - cosAsinB = sin(A-B)
即有： sin(A-B) = 1/2
所以 0 < A －B < π
当(A - B)∈（0,π/2) 时，cos(A-B) = √[1－sin^2 (A-B)] = √[ 1 - ( 1/2)^2] = √3/2
当(A-B)∈(π/2,π)时，cos(A-B) = -√[1－sin^2 (A-B)] = -√[ 1 - ( 1/2)^2] = -√3/2
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