Question

数学高手进~~~初三数学

在Rt三角形ABC中,∠C=90度,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上)(1)若三角形CEF与三角形ABC相似①当AC=BC=2时,AD的长为多少?②当AC=3,BC=4,AD的长为多少?(2)当点D是AB的中点时,三角形CEF与三角形ABC相似吗?请说明理由.

Answer 1

（1）连结CD，因为D点为沿EF翻折后得到的点C对应点

所以CD垂直EF于G，CEF全等于DEF

因为AC=BC=2，所以ABC为等腰直角三角形

因为CEF相似于ABC，所以EF//AB

则CD垂直AB于D，点D为AB中点

1. 所以AD=（1/2)*根号2*AC=根号2

设CF=3t,则CE=4t,EF=5t

因为CEF全等于DEF

所以∠CFG=∠DFG

因为∠CGF=90°，所以∠FCG=90-∠CFG

因为CEF相似于CBA，所以∠CEF=∠CBA=90-∠CFG

所以∠FCG=∠CBA

同理可得∠FDG=∠FCG=∠CBA

所以FCD相似于DBC,且FCD与DBC都为等腰三角形

所以CF：CD=CD：BC        --------------------@

1/2CG*EF=1/2CE*CF（△CEF面积）->CG=12t/5

所以CD=2CG=24t/5

带入@得t=25/48

则BD=CD=(24/5)*(25/48)=5/2

1. AD=AB-BD=5/2

（2）相似。

证明：因为△ABC为Rt△，D为AB中点，所以CD=0.5AB=AD=BD

则∠DCF=∠ABC

因为CD垂直EF

所以∠CFE=90°-∠DCF=90°-∠ABC=∠BAC

又因为∠ACB=∠FCE

所以△CEF相似于△CAB

希望对你有帮助~~
别忘了采纳~~
^_^
有问题可以追问~~

追问

（1）AD怎么求的√2？

追答

△ABC是等腰直角三角形
所以AB=根号2*AC=2厂2 （勾股定理就可以了）
然后D是AB中点啊，所以AD=(1/2)AB=厂2

希望对你有帮助~~别忘了采纳~~^_^有问题可以追问~~

Answer 2

我还差5个采纳答案就行了，请帮帮我。
谢谢
采纳一下

Answer 3

Answer 4

过点o向ab做垂线交ab于点e
所以ae=be
因为C,D是弦AB上的两个三等分点
所以ac=cd=do
所以ae-ac=be-db即ce=de
因为ae=be且ce=de
所以oe为:△OCD的垂直平分线
所以:△OCD是等腰三角形

Answer 5

解：记外心为O，连OA，OB，OC，则OA=OB=OC=R（外接圆半径），OD垂直BC于D；OE垂直AC于E；
OF垂直AB于F；等腰三角形底角相等，所以∠OBD+∠OCE+∠OAF=90，∠OBD+∠DOB=90，
所以∠DOB=∠OCE+∠OAF=∠OCE+∠OAE=∠BAC，OD=p,p/R=CosA,P=RCosA,
同理q=RCosB,r=RCosC,p:q:r=CosA:CosB:CosC
,故选B.