如图，求黄色阴影部分的面积！图片怎么画的应该不用解释，大神都懂得！谢谢！！！
记
边长a的正方形4个顶点：A左上、B左下、C右下、D右上
AD中点E、BC中点F，所求面积s的3个顶点：G上、H左、I右
关键角：t=∠EBA，则有下面要用到的结果：
sint=AE/BE=√5/5，cost=AB/BE=2√5/5，tant=1/2
t=arctan0.5≈0.463647609≈26.565°
【算法1】利用弓形面积计算
设s1是弦GI的弓形，圆心角∠GBI=2x
则有：s1=x*a^2-asinx*acosx=a^2(x-sinxcosx)=a^2(x-sin2x/2)
设s2是弦HI的弓形，圆心角∠HEI=2y
则有：s2=y*(a/2)^2-a/2siny*a/2cosy=a^2/4(y-sinycosy)
设上s3是三角形GHI面积
则有：s3=(a/2cosy-EG)*a/2siny
因为ΔGBC是等边三角形，所以GF=asin60°=√3/2a
所以EG=a-GF=(1-√3/2)a
于是：s3=(a/2cosy-(1-√3/2)a)*a/2siny = a^2/4(cosy+√3-2)siny
所求面积是：
s=2s1+s2+s3
=a^2(2x-sin2x)+a^2/4(y-sinycosy)+a^2/4(cosy+√3-2)siny
=a^2(2x+(y+(cosy+√3-2)siny-sinycosy)/4-sin2x)
=a^2(2x+(y+(√3-2)siny)/4-sin2x)
下面计算x
由图中可见：2x+∠GBA=∠EBI+∠EBA
因为ΔEBA和ΔEBI有公共边EB另外的两边是a、a/2，是全等三角形
所以∠EBI=∠EBA=t
又因为ΔGBD是等边三角形，所以∠GBA=30°
于是有：2x+30°=2t
2x=2t-30°=2arctan0.5-π/6≈0.4036964424≈23.13°
sin2x=sin(2t-30°)
=(√3sin2t-cos2t)/2
=(2√3sintcost-2cos^2t+1)/2
=(4√3/5-8/5+1)/2
=(4√3-3)/10
下面计算y
由图中可见：y+90°=∠BEA+∠BEI=2∠BEA=2(90°-t)=180°-2t
y=π/2-2t=π/2-2arctan0.5≈0.6435011088≈36.87°
siny=cos2t=2cos^2t-1=3/5
最后计算所求面积：
s=a^2(2x+(y+(√3-2)siny)/4-sin2x)
=(0.4036964424+(0.6435011088+(√3-2)*0.6)/4-(4√3-3)/10)a^2
=0.131559017707781a^2
【算法2】利用积分计算
以B为原点建立直角坐标系
设大圆弧是：y=f(x)，设小圆弧是：y=g(x)，两圆交点I的横坐标是b
则所求面积：s=2∫[a/2,b](f(x)-g(x))dx
大圆方程是：x^2+y^2=a^2，所以：f(x)=√(a^2-x^2)
小圆方程是：(x-a/2)^2+(y-a)^2=a^2/4，所以：g(x)=a-√(a^2/4-(x-a/2)^2)
下面计算b
利用上面【算法1】的分析结果
∠IBC=90°-2t
所以：b=acos∠IBC=asin2t=2asintcost=2a*2/5=4a/5
可以继续推导s了
对积分：s=2∫[a/2,4a/5](f(x)-g(x))dx
作变量替换：x=au 得
s=2∫[1/2,4/5]f(au)-g(au)adu
=2a∫[1/2,4/5](√(a^2-(au)^2)-(a-√(a^2/4-(au-a/2)^2)))du
=2a^2∫[1/2,4/5](√(1-u^2)-1+√(1/4-(u-1/2)^2))du
=2a^2∫[1/2,4/5](√(1-u^2)du + a^2∫[1/2,4/5]√(1-(2u-1)^2)du - 3a^2/5
下面把∫[p,q](√(1-u^2)du 记为 I(p,q)
对第2个积分作变量替换：v=2u-1 得
∫[1/2,4/5]√(1-(2u-1)^2)du = 1/2∫[0,3/5]√(1-v^2)dv = 1/2I(0,3/5)
于是：s=2a^2I(1/2,4/5)+a^2/2I(0,3/5)-3a^2/5 = (2I(1/2,4/5)+I(0,3/5)/2-3/5)a^2
查不定积分表得知：∫√(1-x^2)dx=(x√(1-x^2)+arcsinx)/2+c
记这个原函数为h(x)，则可以计算两个定积分如下：
2I(1/2,4/5)=2(h(4/5)-h(1/2))=0.8√(1-0.8^2)+arcsin0.8-0.5√(1-0.5^2)-arcsin0.5≈0.450683740511094
I(0,3/5)/2=(h(3/5)-h(0))/2=(0.6√(1-0.6^2)+arcsin0.6)/4≈0.280875277198321
所求面积是
s=(0.450683740511094+0.280875277198321-3/5)a^2
=0.131559017709415a^2
两种算法结果有11位有效数相同，应该没错的
本题不难构思，但演算、计算花了很多时间
不过还是蛮有意思的
亲有没有空给我仔细讲解一下 谢谢了！！！
给你一个式子，自已算吧
没懂啊亲 x和y是什么 谢谢了！
