Question

在三角形ABC中,abc所对的角分别为ABC且a/sinB=b/sinC=c/sinA则三角形ABC是什么三角形

Answer 1

a/sinB=b/sinC=c/sinA
a/sinB=b/sinC
a/b=sinB/sinC
sinA/sinB=sinB/sinC
sin^2B=sinAsinC
b^2=ac...(1)
同理 b/sinC=c/sinA
sin^2 C=sinAsinB
c^2=ab...(2)
同理 a/sinB=c/sinA
sin^2 A=sinCsinB
a^2=bc
(1)/(2)得
b=c
a=b=c
三角形是等边三角形

Answer 2

根据正弦定理可得：
sinA/sinB=sinB/sinC=sinC/sinA
∴sinAsinC=sin² B①，
sinAsinB=sin²C②，
sinBsinC=sin² A
①/②得：sinC/sinB=sin² B/sin² C
∴sinB/sinC=1
∵∠B+∠C＜180°
∴∠B=∠C
同理有∠A=∠B
∴∠A=∠B=∠C
即得三角形为等边三角形。