Question

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=1/2x+2与坐标轴分别交于A,B两点,过A,B两点的

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=1/2x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣1/2x2-3/2x+2．点C为线段AO上一动点，过点C作CD⊥x轴于点D，交抛物线于点E．()当DE=2时，求四边形CAEB的面积(2)若直线CE移动到抛物线的对称轴位置，点P、Q分别为直线CE和x轴上的动点，求三角形BPQ周长最小

Answer 1

直线y=x/2+2交于y轴于点C（0,2）,抛物线经过点C和点D（3,7/2),两点坐标代入抛物线方程得：
-0+0+c=2
-9+3b+c=7/2
解得：c=2,b=7/2
所以：抛物线方程为y=-x²+7x/2+2
（2）点P为（m,-m²+7m/2+2),点E为（m,0）,点F为（m,m/2+2),0因为：PF//CO
所以：寻找到CP//CF即可.
所以：CP和OF的斜率相等.
所以：Kcp=(-m²+7m/2+2-2)/(m-0)=Kof=(m/2+2-0)/(m-0)
整理得：m²-3m+2=0
解得：m=1或者m=2,都符合0综上所述,m=1或者m=2时,四边形OCPF是平行四边形