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题中 P=x/(x^2+y^2+z^2)^(3/2), ∂P/∂x=(y^2+z^2-2x^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2);
根据轮换性，
Q=y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2), ∂Q/∂y=(x^2+z^2-2y^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2);
R=z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2), ∂R/∂z=(x^2+y^2-2z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2).
得∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z=0.
添加 ∑1: z=0，取下侧，则原曲面积分变为
I = ∫∫<∑+∑1> - ∫∫<∑1>,
对前者用高斯公式， 后者 z=0,dz=0, 得
I = 0 + 0 = 0
根据轮换性，
Q=y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2), ∂Q/∂y=(x^2+z^2-2y^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2);
R=z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2), ∂R/∂z=(x^2+y^2-2z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2).
得∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z=0.
添加 ∑1: z=0，取下侧，则原曲面积分变为
I = ∫∫<∑+∑1> - ∫∫<∑1>,
对前者用高斯公式， 后者 z=0,dz=0, 得
I = 0 + 0 = 0
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