Question

已知椭圆x²/9+y²/5=1，F¹F²分别为椭圆的左右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P位椭

已知椭圆x²/9+y²/5=1，F¹F²分别为椭圆的左右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P位椭圆上一点，求‖PA+‖PF¹的最大值？

Answer 1

椭圆x2/9+y2/5=1
c=√(a²-b²)=2,e=c/a=2/3
F1(-2,0),F2(2,0)
椭圆右准线l:x=9/2
过P做PP'⊥l于P'过A做AA'⊥l于A'
根据椭圆第二定义
|PF2|/|PP'|=e=2/3
∴|PP'|=3/2|PF2|
∴|PA|+3/2*|PF2|
=|PA|+|PP'|
延长AF2与椭圆交于P,为所求点
最大值为2a+|AF2|=6+√2

追问

谢谢。

追答

不客气