Question

已知函数f(x)=lg[x+√(2+x²)]-lg√2

（1）判断函数f(x)的奇偶性（最好能写清楚x的定义域）

（2）判断函数f(x)的单调性

Answer 1

（1）f(-x)=lg[-x+√(2+x²)]-lg√2=lg{(-x²+(2+x²)/[x+√(2+x²)]}-lg√2=-lg[x+√(2+x²)]+(lg2-lg√2)；
由于 f(-x)≠-f(x)，f(-x)≠f(x)，函数 f(x) 为非奇非偶函数；定义域为 R（真数：x+√(2+x²)>0）；
（若题目中的 lg√2 为 lg2，则 f(-x)=-f(x)，函数为奇函数）；
（2）f'(x)={1/[x+√(2+x²)]}*{1 +[x/√(2-x²)]}=1/√(2+x²)>0，函数在整个实数域单调递增；