Question

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像与X轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1,0），点C（0,5）

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像与X轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1,0），点C（0,5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点
（1）求抛物线的解析式
（2）求△MCB的面积S△MCB

Answer 1

(1)由抛物线过（-1,0），（0,5），（1,8）列方程组
0+0+c=5
a-b+c=0
a+b+c=8
不难解得
a=-1
b=4
c=5
即抛物线解析式为y=-x^2+4x+5
(2)△MCB的面积为15
y=-x^2+4x+5=-(x-2)^2+9
所以M（2,9）
当y=0时，-x^2+4x+5=0
可解得x=-1或5
所以B（5，0）
不难求得直线BC的解析式为y=-x+5
过M作垂直x轴的直线交直线BC于P点
因为M（2,9）
-2+5=3
得P（2,3）
则MP=9-3=6
所以S△MCB=S△MCP+S△MBP=2*6*1/2+3*6*1/2=15