已知△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形,试求△ABC的面积
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原平面图中垂直的线段，在直观图中夹角为45°（或135°），横向长度不变，纵向长度缩短一半。
在平面直观图△A'B'C'（边长为a的正三角形）中，取C'B'中点D',连接A'D',则A'D'垂直B'C',延长C'B'至E',使D'E'=A'D',则△A'D'E'是等腰直角三角形，∠A'E'C'=45°,B'D'=B'C'/2=a/2,A'D'/B'D'=tan60°=√3,
A'D'=√3B'D'=(√3)a/2,A'D'/A'E'=sin45°,A'E'=(√2)A'D'=(√6)a/2,
对应的，在原平面图中，AE垂直BC,AE=2A'E'=(√6)a,BC=B'C'=a,
原平面图中△ABC面积为AE*BC/2=(√6)a*a/2=(√6)(a^2)/2.
在平面直观图△A'B'C'（边长为a的正三角形）中，取C'B'中点D',连接A'D',则A'D'垂直B'C',延长C'B'至E',使D'E'=A'D',则△A'D'E'是等腰直角三角形，∠A'E'C'=45°,B'D'=B'C'/2=a/2,A'D'/B'D'=tan60°=√3,
A'D'=√3B'D'=(√3)a/2,A'D'/A'E'=sin45°,A'E'=(√2)A'D'=(√6)a/2,
对应的，在原平面图中，AE垂直BC,AE=2A'E'=(√6)a,BC=B'C'=a,
原平面图中△ABC面积为AE*BC/2=(√6)a*a/2=(√6)(a^2)/2.
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