Question

高数 关于 洛必达法则 导数的问题 在线等 真心求学 必回

Answer 1

洛必达法则要求：分子分母同时趋向0或无穷大

这个极限是不存在的，要证明的话，取两列xn，两者趋于不同的极限且不等，即能证明完毕

以图为证：

不是说不能求导，而是求导之后求不出极限，不符合洛必达法则的条件

那么这一题如何解：

追问

一般情况下如何判断极限是否存在？

追答

①夹逼定理
②序列单调有界
基本上用到的是这两个定理
要说充要条件，有个柯西收敛准则，一般的用于定义证明题

追问

您之前说的“取两列xn，两者趋于不同的极限且不等” 能详细说说这的意思吗？
如何看左右极限等不等？请结合例子说下 谢谢

追答

左右极限不相等的例子就多了，随便一个分段函数，接头的地方取值不一样（随便画个图）

左右极限不相等，这一点的极限是不存在的

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Answer 2

是导数之后的极限不存在。。不是说导数不存在。。。(在0处的导数不存在)

Answer 3

你发的答案就有说明....当用罗比达法则时有
cos1/x / cosx当x->0时没有极限值，算不出来
所以不能用罗比达法则。
话说那这题怎么算？

追问

怎样看cos1/x / cosx当x->0时没有极限值呢？。。。实在菜鸟求解答

追答

cos1/x / cosx当x->0时，分母就是1，所以整个式子就等于limx->0 cos 1/x，楼上大神已经发了
cos 1/x的函数图象，这个函数当x->0时的值是不定的，你可以用楼上提供的方法验证是否收敛于一个值（式子我忘了，我高数书没带回家，实在帮不了你），而cos1/x理论上在x->0时应该是不收敛于任何值的。