Question

如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线交CD于点E,角ADC的平分线交AB于点F.试判断A

如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线交CD于点E,角ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE的数量关系，并说明理由

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA
∵DF平分∠ADC，BE平分∠CBA
∴∠ADF=1/2∠ADC=1/2∠CBA=∠CBE
在△ADF和△CBE中
∠A=∠C
AD=BC
∠ADF=∠CBE
∴△ADF≌△CBE（ASA）
∴AF=CE

Answer 2

af=ce
证明：
∵df平分∠adc
∴∠adf=∠cdf
∵ab‖cd
∴∠afd=∠cdf
∴∠adf=∠afd
∴af=ad
同理可得ce=bc
∵abcd是平行四边形
∴ad=bc
∴af=ce