Question

初三数学疑点（请懂的高手来，压轴题）

如图抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）C（0,4）两点与x轴交于另一点b
①求抛物线解析式
②已知D（M,M+1）在第一象限的抛物线上，求点d关于直线bc对称点的坐标
③在②条件下，连接bd，点p为抛物线上一点，且角DBP=45°求点p坐标

图:http://hiphotos.baidu.com/%CE%D2%CA%C7%D1%BC%B5%B0%CB%FB%B1%BE%C8%CB/pic/item/43b52d4fbb9c57cad62afc7c.jpg

只问第3问，当∠DBP为45°时，P在直线BC上方还是下方？这个问题一直困扰我，我们老师做这个题目直接说P在直线BC下方（即∠DBP=45°）但我认为P在BC上方也有可能，则坐标可能不同！求解答

Answer 1

（3）
（3）作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E
由（1）有：OB=OC=4
∴∠OBC=45°
∵∠DBP=45°
∴∠CBD=∠PBA
∵C（0，4），D（3，4）
∴CD∥OB且CD=3
∴∠DCE=∠CB0=45°
∴DE=CE=3倍根号2/2
∵OB=OC=4
∴BC=4倍根号2
∴BE=BC-CE=5倍根号2/2
∴tan∠PBF=tan∠CBD=DE/BE=3/5
设PF=3t，则BF=5t
∴OF=5t-4
∴P（-5t+4，3t）
∵P点在抛物线上
∴3t=-（-5t+4）²+3（-5t+4）+4
∴t=0（舍去）或t=22/25
∴P（-2/5，66/25）
希望能帮助到您，望采纳，谢谢

追问

只问第3问，当∠DBP为45°时，P在直线BC上方还是下方？这个问题一直困扰我，我们老师做这个题目直接说P在直线BC下方（即∠DBP=45°）但我认为P在BC上方也有可能，则坐标可能不同！求解答

追答

只能在下方，因为如果点P在BC上方，∠DBP不会等于45°，自己把图完整地画出来好好体会下，通过分析和计算很容易就能判断的

祝你学习进步