判别下列级数的收敛性，若收敛，则求其和
(1)-3/4+3^2/4^2-3^3/4^3+…+(-1)^n3^n/4^n(2)(1/2+4/3)+(1/2^2+4/3^2)+(1/2^3+4/3^3)+…+(1/...
(1)-3/4+3^2/4^2-3^3/4^3+…+ (-1)^n 3^n/4^n
(2)(1/2+4/3)+ (1/2^2+4/3^2) + (1/2^3+4/3^3)+…+ (1/2^n+4/3^n)
(3)1/2+2/3+3/4+…+n/n+1 展开
(2)(1/2+4/3)+ (1/2^2+4/3^2) + (1/2^3+4/3^3)+…+ (1/2^n+4/3^n)
(3)1/2+2/3+3/4+…+n/n+1 展开
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1、级数是首项为-3/4，公比为-3/4的等比级数，因为|-3/4|＜1，所以级数收敛，其和是(-3/4)/(1+3/4)=-3/7。
2、级数写作∑(1/2^n+4/3^n)。等比级数∑1/2^n的公比是1/2，级数收敛，和是1/2/(1-1/2)=1。等比级数∑4/3^n的公比是1/3，所以收敛，和是4/3/(1-1/3)=2。所以，级数∑(1/2^n+4/3^n)收敛，和是1+2=3。
3、通项n/(n+1)的极限是1≠0，所以级数发散。
2、级数写作∑(1/2^n+4/3^n)。等比级数∑1/2^n的公比是1/2，级数收敛，和是1/2/(1-1/2)=1。等比级数∑4/3^n的公比是1/3，所以收敛，和是4/3/(1-1/3)=2。所以，级数∑(1/2^n+4/3^n)收敛，和是1+2=3。
3、通项n/(n+1)的极限是1≠0，所以级数发散。
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2024-04-08 广告
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