Question

第25届希望杯初二第2试答案

Answer 1

第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初二　　第2试
一、选择题(每小题4分.)
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案A B C B C A D C A B
二、填空题(每小题4分.)
题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案9 1 4π+2 2π 0≤x ≤1 30° 1或0 -3 32
17 1
1007
三、解答题
21.(1)在y =kx +2中,令x =0,得
y =2,
所以点D (0,2). (4分)
(2)因为OD =2,DB =2OD =4,
由S△PBD =4,可得BP =2,
而OB =OD +DB =6,
所以点P (2,6).
将P(2,6)分别代入y=kx +2与y=
m
x ,可得
k =2,m =12. (8分)
(3)由图象可知,当x >0时,使一次函
数y =kx +2的值大于反比例函数y =
m
x 的
值的x 的取值范围是x >2. (10分)
22.(1)在Rt△ADG 中,
∠D =90°,∠DAG =30°,DG = 3,
所以AG =2 3,
AD = AG2 -DG2 = 12-3=3,
即正方形ABCD 的边长是3. (5分)
(2)延长FG,交BC 的延长线于点M ,过点
M 作AD 的垂线,交AD 的延长线于点N .
在Rt△ADG 和Rt△MNF 中,
图1
∠NMF =∠3=∠1
=∠DAG,
MN =BA =AD ,
所以△ADG ≌ △MNF,
AG =MF. (10分)
在Rt△MCG 和Rt△ECG
中,
∠MGC =∠3=∠2=∠EGC,
CG =CG,
所以△MCG ≌ △ECG,GM =GE,
于是AG -GF =MF -GF
=GM =GE. (15分)
23.在△ABC 中,令∠B=36°.分情况讨论:
(1)分割线不过点B
图2
设分割线是AD ,
此时,△BAD 的三个
内角是(36°,72°,
72°)(图2)或者(36°,
36°,108°).
若△BAD 的三个内角是(36°,36°,108°),则
△ACD 的三个内角是(144°,18°,18°)(图3),或
(72°,54°,54°)(图4),或(36°,72°,72°)(图5、图6).
图3 图4
图5 图6
(2)分割线过点B
设分割线是BE,那么,△AEB 的三个内角
是(132°,24°,24°),△ECB 的三个内角是
(156°,12°,12°)(图7).
图7
综上,原三角形的另两个内角有5种情况:
①108°,36°;②126°,18°;③90°,54°;④72°,
72°;⑤132°,12°. (15分)

Answer 2

bu huei

Answer 3