Question

高等数学：询问一道高斯公式的问题！

以下，○∑ 代表封闭曲面积分号和底下的∑，就是那个二重积分号上面有一个圆圈的那个符号，下面有∑
这是我很早以前听过的一道题目，至今没有问过别人所以一直搞不懂。希望大家帮我了结这道题目吧！我会非常感谢的！

已知 I = ○（xdydz+ydzdx+zdxdy）/(x²+y²+z²)^(3/2)
∑取x=1,x=-1,y=1,y=-1,z=1,z=-1所围表面的外侧，求I

解：作∑':0<x²+y²+z²<=a,取外侧，其中a—>0但a≠0

1、则○（∑-∑'）（xdydz+ydzdx+zdxdy）/(x²+y²+z²)^(3/2)是否可以不用算，直接=0？有这种规定吗？
还是要○（∑-∑'）（xdydz+ydzdx+zdxdy）/(x²+y²+z²)^(3/2) 用高斯公式求出？可是好像很难求啊。
这道题老师在说的时候，貌似用了一种很简便的方法，可是如果真要用高斯公式求出，我看算起来极为复杂啊，所以就搞不懂了，难道有○（∑-∑'）的所有曲面积分 = 0这么一说？

2、顺便问一下，积分区域如果是类似于空心的球，可以用高斯公式吗？

3、求出○（∑-∑'）（xdydz+ydzdx+zdxdy）/(x²+y²+z²)^(3/2)后，则：
○（∑-∑'）= ○∑ - ○∑'，是这样吗？

4、○∑'怎么求？用高斯公式吗？

希望各位能告诉我，我不胜感激啊！
已知 I = ○（xdydz+ydzdx+zdxdy）/(x²+y²+z²)^(3/2) 处漏了一个∑号。

Answer 1

以下，○∑ 代表封闭曲面积分号和底下的∑，就是那个二重积分号上面有一个圆圈的那个符号，下面有∑
这是我很早以前听过的一道题目，至今没有问过别人所以一直搞不懂。希望大家帮我了结这道题目吧！我会非常感谢的！

已知 I = ○（xdydz+ydzdx+zdxdy）/(x²+y²+z²)^(3/2)
∑取x=1,x=-1,y=1,y=-1,z=1,z=-1所围表面的外侧，求I

解：作∑':0<x²+y²+z²<=a,取外侧，其中a—>0但a≠0

1、则○（∑-∑'）（xdydz+ydzdx+zdxdy）/(x²+y²+z²)^(3/2)是否可以不用算，直接=0？有这种规定吗？
还是要○（∑-∑'）（xdydz+ydzdx+zdxdy）/(x²+y²+z²)^(3/2) 用高斯公式求出？可是好像很难求啊。
这道题老师在说的时候，貌似用了一种很简便的方法，可是如果真要用高斯公式求出，我看算起来极为复杂啊，所以就搞不懂了，难道有○（∑-∑'）的所有曲面积分 = 0这么一说？

2、顺便问一下，积分区域如果是类似于空心的球，可以用高斯公式吗？

3、求出○（∑-∑'）（xdydz+ydzdx+zdxdy）/(x²+y²+z²)^(3/2)后，则：
○（∑-∑'）= ○∑ - ○∑'，是这样吗？

4、○∑'怎么求？用高斯公式吗？

希望各位能告诉我，我不胜感激啊！
问题补充：已知 I = ○（xdydz+ydzdx+zdxdy）/(x²+y²+z²)^(3/2) 处漏了一个∑号。

1.没有直接=0的公式，换一个被积函数都有可能不等于0，高斯公式怎么麻烦？就是求3个偏导数。比你直接投影算简单多了
2.就像你1说的把 奇点全部扣去，然后用高斯公式。
3.对，按照你上面取的侧，如果换成别的侧了就不一定是减
4.代入消掉分母后高斯公式。

Answer 2

1.没有直接=0的公式，换一个被积函数都有可能不等于0，高斯公式怎么麻烦？就是求3个偏导数。比你直接投影算简单多了
2.就像你1说的把 奇点全部扣去，然后用高斯公式。
3.对，按照你上面取的侧，如果换成别的侧了就不一定是减
4.代入消掉分母后高斯公式。

好好看书！